1 nghịch biến(a<0) 

2 đồng biến

3,4 thay các g trị tm đk vào

hojk tốt

Từ GT ta lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 1 ; sẽ được : 

\(\int\limits^1_0f\left(x+1\right)dx+\int\limits^1_03f\left(3x+2\right)dx-\int\limits^1_04f\left(4x+1\right)dx-\int\limits^1_0f\left(2^x\right)dx=\int\limits^1_0\dfrac{3dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}\left(1\right)\)

\(\int\limits^1_0\dfrac{3dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}=\int\limits^1_03\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)dx\)  = 

\(2\left[\left(x+2\right)\sqrt{x+2}-\left(x+1\right)\sqrt{x+1}\right]\dfrac{1}{0}\)  = \(2+6\sqrt{3}-8\sqrt{2}\left(2\right)\)

Dễ thấy : \(\int\limits^1_0f\left(x+1\right)dx=\int\limits^2_1f\left(t\right)dt=\int\limits^2_1f\left(x\right)dx\)

\(\int\limits^1_03f\left(3x+2\right)dx=\int\limits^5_2f\left(t\right)dt=\int\limits^5_2f\left(x\right)dx\)  (3)

\(\int\limits^1_04f\left(4x+1\right)=\int\limits^5_1f\left(t\right)dt=\int\limits^5_1f\left(x\right)dx\left(4\right)\)

\(\int\limits^1_0f\left(2^x\right)dx=\int\limits^2_1\dfrac{f\left(t\right)dt}{tln2}=\dfrac{1}{ln2}.\int\limits^2_1\dfrac{f\left(t\right)dt}{t}=\dfrac{1}{ln2}.\int\limits^2_1\dfrac{f\left(x\right)dx}{x}\)  (5)

Thay (2) ; (3) ; (4) ; (5) vào (1) ta được : 

\(\int\limits^2_1f\left(x\right)dx+\int\limits^5_2f\left(x\right)dx-\int\limits^5_1f\left(x\right)dx-\dfrac{1}{ln2}.\int\limits^2_1\dfrac{f\left(x\right)dx}{x}=2+6\sqrt{3}-8\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\int\limits^2_1\dfrac{f\left(x\right)dx}{x}=\left(2+6\sqrt{3}-8\sqrt{2}\right)ln2\)

\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)

\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)

\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)

\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)

\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)

\(2x.f'\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2\sqrt{x}.cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}f\left(x\right)=x.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}\right]'=x.cosx\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\int\left[\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}\right]'dx=\int x.cosxdx\)

\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}=x.sinx+cosx+C\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x\sqrt{x}.sinx+\sqrt{x}.cosx+C.\sqrt{x}\)

Thay \(x=4\pi\)

\(\Rightarrow0=4\pi.\sqrt{4\pi}.sin\left(4\pi\right)+\sqrt{4\pi}.cos\left(4\pi\right)+C.\sqrt{4\pi}\)

\(\Rightarrow C=-1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x\sqrt{x}.sinx+\sqrt{x}.cosx-\sqrt{x}\)

48 D

50   

kệ mày

tôi ko trả lời được vì tôi lớp 6 thôi

bài dễ

D

ĐKXĐ: \(0\le x\le2\)

\(y'=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1=\dfrac{1-x-\sqrt{2x-x^2}}{\sqrt{2x-x^2}}\)

\(y'=0\Rightarrow\sqrt{2x-x^2}=1-x\) (\(x\le1\))

\(\Rightarrow2x-x^2=x^2-2x+1\Rightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};2\right)\) và các tập con của nó

D đúng